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齿轮的基本用语和尺寸计算

2. 齿轮的基本用语和尺寸计算

构成齿轮的基本术语有轮齿的大小,压力角,齿数 ... 等。在这里,我们将向您介绍理解齿轮所必要的术语,尺寸,换算关系等基础知识。

轮齿的大小

ISO(国际标准化机构)规定,表示轮齿大小的单位使用模数。但是,实际上还使用其他方法来表示轮齿的大小。

模数

模数 m = 1  (p = 3.1416)
模数 m = 2  (p = 6.2832)
模数 m = 4  (p = 12.566)
模数乘以圆周率即可得到齿距 (p)。齿距是相邻两齿之间的长度。

图 2.1 齿条齿形
图 2.1 齿条齿形

p = 圆周率 × 模数 = π m (2.1)

例题
模数 m = 3 的齿轮,其齿距 (p) 是多少 ?
p = π m = 9.4248

CP(周节)

周节即圆周齿距。也就是齿距 ( p )。例如,使用周节 CP 可以制作齿距为 CP5/CP10/CP15/CP20 这样齿距为整数的齿轮。

与模数的换算关系 m = CP / π (2.2)

例题
将 CP10 换算为模数
m = 10 / 3.1416 = 3.1831

DP(径节)

英文为 Diametral pitch。按 ISO 标准规定,长度单位使用毫米(mm)。但在美国,英国等国家,一直使用英寸作为长度单位。在这些国家中使用 DP ( 径节 ) 来表示轮齿的大小。

与模数的换算关系 m = 25.4 / DP (2.3)

例题
将 DP 8 换算为模数 
m = 25.4 / 8 = 3.175

压力角(Pressure angle)

决定齿轮齿形的参数。即轮齿齿面的倾斜度。压力角( α )一般采用 20°。以前,压力角 14.5° 的齿轮曾经很普及。
图 2.2 标准基准齿条齿形
图 2.2 标准基准齿条齿形

齿数(Number of teeth)

齿轮的轮齿数。按图 2.3 的方法计数。这个齿轮的齿数为 10。

图 2.3 齿数
图 2.3 齿数

以上所叙述的「模数( m )」「压力角( α )」「齿数( z )」是齿轮的三大基本参数。以此参数为基础计数齿轮各部尺寸。

齿高和齿厚

轮齿的高度由模数( m )来决定。在这里我们将向你介绍 ISO 及 JIS(日本工业标准)中所规定的齿轮齿形(全高齿)。
请看下面的图 2.4。首先就齿高( h ) / 齿顶高( ha ) / 齿根高( hf )加以说明。齿高( h )是从齿顶到齿根的高度。

h = 2.25 m (=齿顶高 + 齿根高) (2.4)

图 2.4 齿根与齿厚
图 2.4 齿根与齿厚

齿顶高( ha )是从齿顶到分度线 ( 中线 ) 的高度。
* 分度线是计算齿条尺寸的基准线。

ha = 1.00 m (2.5)

齿根高( hf )是从齿根到分度线 ( 中线 ) 的高度。

hf = 1.25 m (2.6)

齿厚( s )的基准是齿距( p ) 的一半。
*齿距( p )= π m

s = π m / 2 (2.7)

例题
请计算模数为 2 的齿轮的齿高(h)/ 齿顶高(ha)/ 齿根高(hf)。
h = 2.25 m = 2.25 × 2 = 4.50
ha = 1.00 m = 1.00 × 2 = 2.00
hf = 1.25 m = 1.25 × 2 = 2.50

到此为止, 我们已经向您介绍了有关齿轮的最基本的参数「模数」「压力角」「齿数」「轮齿大小(齿高和齿厚)」。
接下来, 我们将介绍有关正齿轮(圆柱齿轮)的各部分的名称 / 几何尺寸计算。

齿轮的直径(齿轮的大小)

决定齿轮大小的参数是齿轮的分度圆直径 ( d )。以分度圆为基准, 定出齿距,齿厚,齿高,齿顶高,齿根高。

分度圆直径 ( d )

d = z m (2.8)

齿顶圆直径 ( da )

da = d + 2 m (2.9)

齿根圆直径 ( df

df = d - 2.5 m (2.10)

图 2.5 齿轮的大小
图 2.5 齿轮的大小

在这里所介绍的齿顶圆和齿根圆, 可以直接看到, 而分度圆在实际的齿轮上无法直接看到。因为分度圆是为了决定齿轮的大小而假设的圆。

计算例题
计算模数 ( m ) 2,齿数 ( z ) 20的正齿轮的分度圆/齿顶圆/齿根圆直径。
d = z m = 20 × 2 = 40
da = d + 2 m = 40 + 4 = 44
df = d - 2.5 m = 40 - 5 = 35

练习题
正齿轮参数
模数 ( m )= 4, 齿数 ( z ) = 40 (压力角 α = 20°)
分度圆直径 d = ???
齿顶圆直径 da = ???
齿根圆直径 df = ???

图 2.6 齿轮的啮合及各部分名称
图 2.6 齿轮的啮合及各部分名称

表 2.1 齿轮的名称及符号

名称 符号 名称 符号
模数 m 齿厚 s
压力角 α 分度圆直径 d
齿数 z 齿顶圆直径 da
齿距 p 齿根圆直径 df
齿高 h 中心距 a
齿顶高 ha 齿隙 j
齿根高 hf 顶隙(clearance) c

中心距和齿隙

一对齿轮的分度圆相切啮合时,中心距是 2 个分度圆直径和的一半。

中心距(a)

a = (d1 + d2) / 2 (2.11)

图 2.7 中心距
图 2.7 中心距

在齿轮的啮合中,要想得到圆滑的啮合效果,齿隙是个重要的因素。
齿隙是一对齿轮啮合时齿面间的空隙。
齿轮的齿高方向也有空隙。这个空隙被称为顶隙(Clearance)。顶隙(c)是齿轮的齿根高与相配齿轮的齿顶高之差。

顶隙(c)

c = 1.25 m - 1.00 m = 0.25 m (2.12)

图 2.8 顶隙
图 2.8 顶隙

计算例题
计算模数 m = 2,小齿轮 z1 = 20,大齿轮 z2 = 40 的中心距(a)和顶隙(c)。
小齿轮的分度圆直径 d1 = 20 × 2 = 40
大齿轮的分度圆直径 d2 = 40 × 2 = 80
中心距 a = (40 + 80) / 2 = 60
c = 0.25 × 2 = 0.5

计算例题
计算齿轮的主要几何尺寸

项目 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮
模数 m - 2.5
压力角 α 20°
齿数 z 15 30
分度圆直径 d z m 37.5 75
齿顶高 ha 1.00 m 2.5 2.5
齿根高 hf 1.25 m 3.125 3.125
齿高 h 2.25 m 5.625 5.625
齿顶圆直径 da d + 2 m 42.5 80
齿高圆直径 df d - 2.5 m 31.25 68.75
中心距 a d1 + d2 / 2 56.25

练习问题
计算齿轮的主要几何尺寸

项目 符号 计算公式 小齿轮 大齿轮
模数 m - 4
压力角 α 20°
齿数 z 12 60
分度圆直径 d z m ??? ???
齿顶高 ha 1.00 m ??? ???
齿根高 hf 1.25 m ??? ???
齿高 h 2.25 m ??? ???
齿顶圆直径 da d + 2 m ??? ???
齿高圆直径 df d - 2.5 m ??? ???
中心距 a d1 + d2 / 2 ???

斜齿齿轮

将正齿轮的轮齿螺旋状扭转后的齿轮为斜齿齿轮。正齿轮几何计算的大部分都可适用于斜齿齿轮。
斜齿齿轮,根据其基准面不同有 2 种方式。(图 2.9)

图 2.9 右旋斜齿齿轮
图 2.9 右旋斜齿齿轮

(a) 端面 ( 轴直角 ) 基准(端面模数 / 压力角) * 注 1
(b) 法面 ( 齿直角 ) 基准(法向模数 / 压力角)
* 注 1. 轴直角的轴是指齿轮的中心线

端面模数( mt )和法向模数( mn )的关系式

mt = mn / cos β (2.13)

KHK 标准齿轮采用了两种方式。
端面 ( 轴直角 ) 基准:KHG 研磨斜齿齿轮
法面 ( 歯直角 ) 基准:SH 斜齿齿轮

端面基准斜齿齿轮的分度圆直径( d )可利用公式(2.8)进行计算。
法面基准斜齿齿轮的分度圆直径( d ) 可利用公式(2.14)进行计算。

d = z mn / cos β (2.14)

计算例题
计算端面模数 mt = 2,齿数 z = 30,螺旋角 β = 15°(R)的斜齿齿轮的分度圆直径。
分度圆直径 d = z mt = 30 × 2 = 60
计算法向模数 mn = 2,齿数 z = 30,螺旋角 β = 15°(R)的斜齿齿轮的分度圆直径。
分度圆直径 d = z mn / cos β = 30 × 2 / cos 15° = 62.117

练习题
斜齿齿轮参数
法向模数 ( mn ) = 4, 螺旋角 ( β ) = 15°
端面模数 mt = ???

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